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案例介绍
我们想知道运动对改善抑郁有没有作用, 所以我们召集了140人, 他们都是略微有一些抑郁倾向的, 但是没有达到抑郁症的程度, 我们将他们随机分为三组:不运动/中等强度运动/高强度运动。 这三组人在我们干预之前先评估自己的抑郁倾向, 然后按照我们的分组进行不同的干预活动, 之后再判断自己的抑郁倾向, 所以我们得到的数据就是这样的:
现在我们就分析一下, 干预对抑郁有影响吗? 我们首先想到的是三个分析:
- 判断分组误差: 以干预前抑郁为因变量, 干预组为自变量, 进行单因素方差分析, 如果差异不显著, 说明我们分组前没有差异
- 以干预后抑郁为因变量, 干预组为自变量, 进行单因素方差分析, 如果干预前无差异, 干预后有差异, 说明干预起作用了
- 以干预后抑郁为因变量, 干预组为自变量, 同时以干预前抑郁作为协变量, 进行单因素方差分析
由于这篇文章重点介绍协方差分析, 所以不对前两步进行图文介绍, 在视频里会讲。
总之我们第一步的结果是: 干预前, 没有组间差异
第二步, 干预后没有组间差异
第三步, 协方差分析, 结果显著
前提假设
- 因变量/协变量是连续变量
- 自变量存在2个或多个分组
- 被试相互独立
- 协变量和因变量之间存在线性关系
- 各组间协变量和因变量的回归直线平行
- 各组内因变量的残差近似服从正态分布
- 各组内/各组间因变量的残差具有等方差性
- 因变量没有显著异常值
SPSS操作
以”干预后抑郁”为因变量, 固定因子设置为”干预组”, 协变量是”干预前抑郁”
因为在默认情况下, 模型中不会包含协变量与固定因子的交互项, 但是我们为了检验前提假设”各组间协变量和因变量的回归直线平行”, 也就是自变量与协变量没有交互作用, 所以需要增加协变量与固定因子的交互项
在”选项”对话框中, 我们需要勾选”描述统计”/“齐性检验”和”效应量估算”
结果解读
首先看方差齐性检验, 由于不显著, 所以满足方差齐性假设。
其次要看交互项是否显著, 显然我们可以看到这是不显著的, 因而自变量”干预组”与协变量”前抑郁”是不存在交互作用的, 也就是说在前抑郁不同水平上, 不同干预组的效用相同, 假如交互项显著的话, 就会导致不满足前提假设”各组间协变量和因变量的回归直线平行”, 所以我们需要使用其他统计方法
数据处理
因为我们的研究目的是研究干预对抑郁的影响, 所以我们可以构建一个变量”差值”, 代表干预前后抑郁倾向的差值, 差值为正说明干预对抑郁由减轻作用。
但是考虑到, “前抑郁”的不同水平可能会影响干预效果, 所以我们还得考虑”前抑郁”对结果的影响, 但是”协方差分析”的方法已经无法继续做, 那么我们可以讲”前抑郁”分为高低分组, 然后将其设置为”固定因子”, 进行两因素方差分析
两因素方差分析
以”差值”为因变量, 以”干预组”和”抑郁组”为固定因子
我们需要绘制一个折线图来显示交互效应
最后, 我们需要编辑代码来实现简单的事后两两比较
结果解读
我们忽略了对一些假设的检验, 因为在之前的文章中已经详细讲过两因素的方差分析, 因此现在我们就简单来看, 直接看主效应的检验:
结果显示干预组的主效应显著, 干预组和抑郁组的交互效应显著
在成对比较中, 我们可以看到, 在抑郁低分组中, 干预组的不同水平并不影响差值(p>0.05), 而在高分组中, “强运动”与”无运动”和”中等运动”的相比, 干预前后的抑郁差值差别显著, “强运动组”对抑郁的影响更强, 更能降低抑郁倾向。
从图中来看, 交互效应的效果更直观
注意
本文由jupyter notebook转换而来, 您可以在这里下载notebook
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